Школьник: (давясь от еле сдерживаемого смеха, задорно) : Привет, Бог!
Бог: Привет, Школьник!
Школьник: (все ещё давясь) Скажи, Бог, а ты можешь нарисовать квадратный треугольник?
Бог: (смеётся про себя, но внешне лишь благообразно улыбается) Что ты имеешь в виду под «квадратным»?
Школьник: (хрюкнув от внутреннего смеха) Ну, квадрат — это такой прямоугольник, у которого все стороны равны.
Бог: А что такое прямоугольник?
Школьник: (продолжая давиться) Ну, это такой четырехугольник, у которого все углы прямые. А четырехугольник это такой многоугольник, у которого четыре угла.
Бог: Здорово, хорошо вы всё придумали! Как сейчас помню — сидит Эвклид, пишет, а я из угла, такой весь невидимый, наблюдаю… А что такое треугольник?
Школьник: (давится, но на лице всё явственнее проступает нетерпение) Это такой многоугольник, у которого три угла.
Бог: Точно! Итак, давай проверим, правильно ли я тебя понял — ты хочешь, чтобы я нарисовал многоугольник, у которого три угла, но у которого четыре угла.
Школьник: (опять захрюкав) Ну да, я…. (внезапно перестает смеяться)… ну, я… это…
Бог смотрит на Школьника как… ну вы поняли.
Школьник: (отчаянно) Ну… а чо?!
Бог: (ласково) Ты хочешь, чтобы я нарушил твое определение треугольника? Или четырехугольника? Или как-то сломал твою свободную волю конструировать определения?
Школьник: Э… ну…
Бог: Но ведь вы эту геометрию сами себе придумали для своих целей. Она очень хорошая, зачем ты хочешь, чтобы я её сломал? И свободная воля у Вас мне тоже нравится.
Школькинк: …
Бог: Я, конечно, могу хакнуть мозги всех людей в мира и стереть оттуда геометрию Эвклида, но Мне это не нужно. Да и ты, кажется, не этого ведь просил?
Школьник: …
Бог: Я, конечно, могу хакнуть мозги всех людей мира и поменять слова «треугольник» и «четырехугольник» местами в их языках, или просто убрать их, или ввести слово «блаугольник» для обозначения «многоугольника, у которого четыре или пять углов»… Но ведь ты, кажется, что-то другое имел в виду?
Школьник: …
Бог: Ладно, беги-ка ты, а то в школу на урок геометрии опоздаешь. Я, кстати, вижу будущее — ты в нем поступишь на мехмат и выучишь не только математику, но и логику, и узнаешь, как правильно строить доказательства от противного. Но это будущее не избавляет тебя от необходимости учиться, так что ноги в руки и пошел!
Школьник убегает.
Бог: … а Я пока подберу жернов покрупнее для того типа, который тебя подговорил (уходит, напевая Себе под нос).
==============
…
скучное объяснение для тех, кто не видит связи между этим примером и «парадоксом» с камнем:
Бог определен, среди прочего, как всемогущее существо, т.е. существо, которое может всё (не путать с существом, которое обязательно сделает всё — у Бога, как и человека, есть полная свобода выбора; Бог, например, выбирает не делать никакого зла).
Просить у Бога создать камень, который Он не может поднять, значит просить Бога нарушить определение Бога. Определение Бога как всемогущего придумано людьми точно так же, как придумано определение треугольника. То, что у треугольника именно три, и только три, угла, не означает, что геометрия Эвклида противоречива. Ну, вот такое вот у треугольника определение. Нет никакого противоречия в геометрии, если у треугольника не четыре угла, а три. Требовать существование такого четырехугольного треугольника — значит, требовать изменения определения треугольника, но винить геометрию в «неспособности» это сделать — идотизм.
Точно так же нет никакого противоречия в том, что наше определение Бога содержит свойство всемогущести. Бог действительно всемогущ — как и треугольник действительно треуголен. Мы можем выдумать другого Бога, который не всемогущ (только, например, в такого Бога лично мне неприкольно верить), как мы можем выдумать такую геомитрию, где нет треугольника, или где слово «три» означает наше «четыре», или есть слово «бла», означающее «три или четыре».
и наконец, вот как работают доказательства от противного:
мы хотим доказать, что P ложно
для этого мы предположим сначала, что P истинно
далее, у нас есть информация о том, что (P->Q) истинно для некоего Q
если мы можем доказать, что само Q ложно, то внутри нашего предположения, что P истинно, мы получаем противоречие: (P->Q) истинно, однако при подстановке получаем (ИСТИННО -> ЛОЖНО) — ИСТИННО. Противоречие (см. таблицу истины для функции импликации).
Но если мы _начинаем_ с противоречия (треугольного квадрата), то ничего интересного вывести мы уже не можем: в формальной логике противоречие тривиально доказывает всё, что угодно. В нашем языке это нашло отражение в идиомах типа «если ты специалист, то я балерина», которые являются тривиально истинными, т.к. (ЛОЖНО -> ЛОЖНО) — истинное утверждение.